Question

7．设0≤x≤2，则函数y=${4^{x-\frac{1}{2}}}$-3×2^x-$\frac{1}{2}$的最大值为-3．

Answer 1

分析 令t=2^x，则原函数可转化为关于t的二次函数，配方后即可求得其最大值．

解答 解：函数y=${4^{x-\frac{1}{2}}}$-3×2^x-$\frac{1}{2}$
=2^2x-1-3•2^x-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×2^2x-3•2^x-$\frac{1}{2}$，
令t=2^x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
则y=$\frac{1}{2}$t²-3t-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（t-3）²-5，
当t=1时，y取得最大值，为-3．
故答案为：-3．

点评 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，同时考查指数函数的单调性的运用及换元法的运用，考查运算能力，属于中档题．