题目内容
18．用定义法证明函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）上单调递减．分析 根据减函数的定义，设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，通过作差f（x1）-f（x2），通过立方差、平方差公式，及提取公因式的方法证明f（x1）＞f（x2）即可．
解答 证明：设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则：
f（x1）-f（x2）=$2（{{x}_{1}}^{3}-{{x}_{2}}^{3}）-6（{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}）$=$2（{x}_{1}-{x}_{2}）[（{{x}_{1}}^{2}-2{x}_{1}）+（{{x}_{2}}^{2}-2{x}_{2}）+\frac{{x}_{1}{x}_{2}-2{x}_{1}}{2}+\frac{{x}_{1}{x}_{2}-2{x}_{2}}{2}]$
=2（x1-x2）[x1（x1-2）+x2（x2-2）$+\frac{{x}_{1}（{x}_{2}-2）}{2}+\frac{{x}_{2}（{x}_{1}-2）}{2}$]；
∵x1，x2∈（0，2），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1-2＜0，x2-2＜0，x1（x1-2）+x2（x2-2）$+\frac{{x}_{1}（{x}_{2}-2）}{2}+\frac{{x}_{2}（{x}_{1}-2）}{2}$＜0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，2）上单调递减．
点评 本题考查减函数的定义，利用定义证明一个函数为减函数的方法与过程，立方差、平方差公式，在作差时可考虑提取公因式x1-x2．
练习册系列答案
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参考该同学的探究，下列结论错误的是（ ）
参考该同学的探究，下列结论错误的是（ ）
| A． | k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点） | |
| B． | -1＜k＜0时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点） | |
| C． | k＜-1时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点） | |
| D． | k＜0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点） |