题目内容
7．某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为（-5，0）、（5，0），直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为$-\frac{4}{9}$．求点M的轨迹方程”时，将其中的已知条件“斜率之积为$-\frac{4}{9}$”拓展为“斜率之积为常数k（k≠0）”之后，进行了如图所示的作图探究：
参考该同学的探究，下列结论错误的是（ ）
| A． | k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点） | |
| B． | -1＜k＜0时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点） | |
| C． | k＜-1时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点） | |
| D． | k＜0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点） |
分析 设M（x，y），则kAM=$\frac{y-0}{x+5}$，kMB=$\frac{y-0}{x-5}$，则由题意可得，$\frac{y-0}{x+5}$•$\frac{y-0}{x-5}$=k，故y2=k（x2-25），分类讨论可得结论．
解答 解：设M（x，y），则kAM=$\frac{y-0}{x+5}$，kMB=$\frac{y-0}{x-5}$
则由题意可得，$\frac{y-0}{x+5}$•$\frac{y-0}{x-5}$=k
故y2=k（x2-25）
若k=-1，则可化为y2+x2=25，表示了以原点为圆心，1为半径的圆（除A，B点）；
若k＜-1，则可化为$\frac{{y}^{2}}{-25k}+\frac{{x}^{2}}{25}=1$，表示了焦点在y轴，以A、B为短轴端点的椭圆（除A，B点）；
-1＜k＜0时，则可化为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{-25k}=1$，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点）；
k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点），
故选：D．
点评 本题考查曲线与方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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15．$\frac{cos10°}{tan20°}$+$\sqrt{3}$sin10°tan70°-2cos40°=（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在斜率为k的直线上，若|AB|=a，则|y2-y1|等于（ ）
| A． | |ak| | B． | a$\sqrt{1+{k}^{2}}$ | C． | $\frac{a}{1+{k}^{2}}$ | D． | $\frac{a|k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$ |