题目内容
已知椭圆的长轴是短轴的
倍，且过点
，并且以坐标轴为对称轴，
求椭圆的标准方程。
倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。
椭圆的方程为：
或
或解法一：若椭圆的焦点在
轴上，设方程为
由题意得：
，解得
，∴椭圆方程为；若焦点在
轴上，设方程为
，由题意得：
，解得
，∴椭圆的方程为，综上得：椭圆的方程为：或。
解法二：设椭圆的方程为：
，则由题意得：
或
，解得：
或
，所以椭圆的方程为：或。
轴上，设方程为由题意得：，解得，∴椭圆方程为；若焦点在轴上，设方程为，由题意得：，解得，∴椭圆的方程为，综上得：椭圆的方程为：或。解法二：设椭圆的方程为：
，则由题意得：或，解得：或，所以椭圆的方程为：或。
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表示焦点在
轴上的椭圆，求实数
的取值范围。
，能否在椭圆上位于
轴左侧的部分找到一点
，使其到左准线
的距离
为点
的距离的等比中项？说明理由。
上一点
到其左准线的距离为
，那么
的两焦点为
，
为短轴的一个端点，则
的外接圆的方程是 。
的焦点分别为
和
，长轴长为
，设直线
交椭圆
两点，求线段
的中点坐标。
为常数，且
，过点
且以向量
为方向向量的直线与椭圆交于点
，直线
交椭圆于点
(
为坐标原点)．（1）
的面积
的表达式；（2）若
，求
与椭圆
具有相同的（ ）
1( 
0)的焦距为2，以O为圆心，
为半径的圆，过点
作圆的两切线互相垂直，则离心率
= ．