题目内容
已知A(1,4),抛物线y2=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.
直线BC的方程为4x+y-20=0.
不妨设B(x1,y1)、C(x2,y2).
∵抛物线y2=16x的焦点F(4,0)为△ABC的重心,
∴4=
,0=
,
即x1+x2=11,y1+y2=-4,得BC中点D的坐标为(
,-2),
而B、C在抛物线上,y12=16x1,y22=16x2,y12-y22=16(x1-x2),kBC·(y1+y2)=16,
∴kBC=-4.
故直线BC的方程为4x+y-20=0.
∵抛物线y2=16x的焦点F(4,0)为△ABC的重心,
∴4=
,0=,即x1+x2=11,y1+y2=-4,得BC中点D的坐标为(
,-2),而B、C在抛物线上,y12=16x1,y22=16x2,y12-y22=16(x1-x2),kBC·(y1+y2)=16,
∴kBC=-4.
故直线BC的方程为4x+y-20=0.
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中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线
是线段
与
轴的交点, 
.
的轨迹的方程；
，过点
、
，设
．求证：直线
必过定点
．
交抛物线y2=4x于A、B两点.
当m变化时，求
的值；
上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点的充要条件是n=－2.
，
、
分别为
轴、
轴上的点，且
，动点
满足：
.
的方程；
任意作一条直线
与曲线
、
，问在
，使得直线
、
的倾斜角互补？若存在，求出
x2(a≠0)的焦点坐标是__________.