题目内容

已知A(1,4),抛物线y2=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.
直线BC的方程为4x+y-20=0.
不妨设B(x1,y1)、C(x2,y2).
∵抛物线y2=16x的焦点F(4,0)为△ABC的重心,
∴4=,0=,
即x1+x2=11,y1+y2=-4,得BC中点D的坐标为(,-2),
而B、C在抛物线上,y12=16x1,y22=16x2,y12-y22=16(x1-x2),kBC·(y1+y2)=16,
∴kBC=-4.
故直线BC的方程为4x+y-20=0.
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