题目内容
【题目】已知集合S={1,2,3,4,5,6}，一一映射f:S→S满足条件：对于任意的x∈S，有f(f(f(x)))=x。则满足条件的映射f的个数是( )。
A. 81 B. 80 C. 40 D. 27
【答案】A
【解析】
易知不存在
使得
且f(f(x))=x.否则, f(f(f(x)))= f(x)≠x，与已知矛盾.因此，对任意的，要么f(x)=x，要么
，且
互不相等.故只有如下三种情况：
(1) 对任意，f(x)=x这样的f只有1个；
(2) f中存在一个循环：a→b→c→a，而其他3个元素满足f(x)=x.这样的f有
个;
(3) f中存在两个循环: a→b→c→a和x→y→z→x.这样的f有
个.
综上所述，满足条件的f共有81个. 选A.
练习册系列答案
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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.
x（万元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（万元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率
）？
相关公式：
，
.
