Question

【题目】如图，两圆外切于点T， PQ为的弦，直线PT、QT分别交于点R、S，分别过P、Q作的切线依次交于A、B、D、C，直线RD、SA分别交PQ于E、F。求证：。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

如图，延长CA至点M，联结TA、TF、SR、SD、SC、AD.

易知SR//PQ，故∠PFA=∠ASR=∠PTA.从而，P、F、T、A四点共圆.

于是，∠FAD=∠FAT+∠TAD=∠FPT+∠TSD=∠TQD+∠TSD=∠SDC=∠SAC.

则AF平分∠DAM.

同理，延长BD至点N，可证DE平分∠ADN.

又∠SFT=∠APT=∠SQP，有△SFT～△SQF.

于是，.

同理可得.

故SF=SD=SC，即S为△FCD的外心.从而，.

则CF平分∠ACD，所以，F为△ADC的旁心，

同理知E为△DAB的旁心.

因此，∠EAF=∠FAD-∠EAD

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