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观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为________.
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80
由已知条件,得|x|+|y|=n(n∈N
*
)的整数解(x,y)个数为4n,故|x|+|y|=20的整数解(x,y)的个数为80.
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观察以下各等式:
,
分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明。
已知集合A={3
m
+2n|m>n且m,n∈N},若将集合A中的数按从小到大排成数列{a
n
},则有a
1
=3
1
+2×0=3,a
2
=3
2
+2×0=9,a
3
=3
2
+2×1=11,a
4
=3
3
=27,…,依此类推,将数列依次排成如图所示的三角形数阵,则第六行第三个数为( )
A.247
B.735
C.733
D.731
已知
有下列各式:
,
成立,观察上面各式,按此规律若
,则正数
( )
A.4
B.5
C.
D.
在各项为正的数列{a
n
}中,数列的前n项和S
n
满足S
n
=
.
(1) 求a
1
,a
2
,a
3
;
(2) 由(1)猜想数列{a
n
}的通项公式;
(3) 求S
n
.
设
f
(
x
)是定义在实数集R上的函数,且满足
f
(
x
+2)=
f
(
x
+1)-
f
(
x
),如
果
f
(1)=lg
,
f
(2)=lg 15,则
f
(2 008)=________.
设函数
f
(
x
)=
(
x
>0),观察
f
1
(
x
)=
f
(
x
)=
,
f
2
(
x
)=
f
[
f
1
(
x
)]=
,
f
3
(
x
)=
f
[
f
2
(
x
)]=
,
f
4
(
x
)=
f
[
f
3
(
x
)]=
,…
根据以上事实,由归纳推理可得:当
n
∈N
+
且
n
≥2时,
f
n
(
x
)=
f
[
f
n
-1
(
x
)]=________.
已知
,经计算得
,
,
,
,观察上述结果,可归纳出的一般结论为
.
推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是( )
A.①
B.②
C.③
D.以上均错
关 闭
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