题目内容

15．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则二项式${（\frac{x}{m}+\frac{n}{x}）^4}$展开式中的常数项为$\frac{128}{3}$．

分析 根据茎叶图中中位数相同，平均数也相同确定m，n的值即可得到结论．

解答 解：乙的中位数为$\frac{32+34}{2}$=33，
则甲的中位数为33，即m=3，
甲的平均数为$\frac{27+33+39}{3}$=33，
则乙的平均数为$\frac{20+n+32+34+38}{4}$=33，
解得n=8，
则二项式${（\frac{x}{m}+\frac{n}{x}）^4}$为（$\frac{x}{3}+\frac{8}{x}$）4展开式的常数项为C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{x}{3}$）2（$\frac{8}{x}$）2=6×$\frac{{x}^{2}}{9}$×$\frac{64}{{x}^{2}}$=$\frac{128}{3}$，
故答案为：$\frac{128}{3}$

点评 本题主要考查茎叶图以及二项展开式的应用，考查中位数和平均数的概念和计算，属于中档题．

练习册系列答案
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5．执行如图程序框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，则x=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{13}$D．$\frac{{1+\sqrt{13}}}{2}$
6．如图空间四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，则|$\overrightarrow{DC}$|=（　　）
A．2B．3C．1D．$\sqrt{3}$
3．给出下列四个命题：
①圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9相交；
②总体的概率密度函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{-\frac{（x-3）^{2}}{2}}$，x∈R的图象关于直线x=3对称；f（x）的最大值为$\frac{1}{\sqrt{2π}}$．
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数y=f（x-$\frac{3}{2}$）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（$\frac{3}{2}$，0）成中心对称．
其中所有正确命题的序号为①②③．
10．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2
（Ⅰ）求通项公式an；
（Ⅱ） 令bn=a2n+3${\;}^{{a}_{n}}$求{bn的前n项和Tn．
20．已知向量是单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，且|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}$|的最小值是$\frac{6}{5}\sqrt{5}$．
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，Q是椭圆外的动点，满足|$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$|=10．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足$\overrightarrow{PT}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F}_{2}}$|=0．
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|$\overrightarrow{{F}_{1}P}$|=5+$\frac{4}{5}$x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=9，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
20．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1B．a≤1C．a≥-1D．a≤-3
1．已知数列{an}中，a1=$\frac{3}{2}$，an=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N）．
（1）证明数列{$\frac{n}{{a}_{n}}$-1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）证明：a1a2…an＜2•n!．（注意：n!=1×2×3×…×n，n∈N+）．

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