题目内容

“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为R公里，飞船的近地点（距离地球最近的点）距地球地面200公里，远地点（距离地球最远的点）距地面地面350公里，则飞船轨道的离心率为______．
设地心为船轨道椭圆的左焦点F1，椭圆的右焦点为F2，飞船轨道的近地点A距地球地面200公里，
远地点B距地面地面350公里，可得AB是该椭圆的长轴．
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），半焦距为c，则c=
a2-b2
．
根据题意，可得
a-c=R+200
a+c=R+350
，解得
a=R+275
c=R+75
．
∴椭圆的离心率e=
c
a
=
R+75
R+275
，即为飞船轨道的离心率．
故答案为：
R+75
R+275

练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______．
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（　　）
A．8B．4C．2D．
3
2
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围为______．
已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（
2
-1），则椭圆的方程为______．
已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
3
2
，则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
16
+
y2
3
=1
C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
x2
16
+
y2
12
=1
两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线
x2
a
+
y2
b
=1的离心率为（　　）
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
与
2
10
5
如图，A为椭圆
x2
a2
+
y2
b1
=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2=3：1．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
．
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求λ1+λ2的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是λ1+λ2否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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