题目内容

19．双曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1的焦距为（　　）
A．16B．8
C．4D．不确定，与k值有关

分析 先确定9＜k＜25，c2=25-k+k-9=16，再求出双曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1的焦距．

解答 解：由题意（25-k）（9-k）＜0，
∴9＜k＜25，
∴c2=25-k+k-9=16，
∴c=4，
∴2c=8，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的中心、右焦点、右顶点依次为O，F，G，直线x=$\frac{a^2}{{\sqrt{{a^2}-3}}}$与x轴交于H点，则
|$\frac{FG}{OH}$|取得最大值时a的值为2．
10．在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．
（1）求证：DE∥平面A1B1C1；
（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A-DCE的体积．
7．如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=$\sqrt{3}$，SE⊥AD．
（1）写出一个平面，使它与平面SEC垂直；
（2）若SE=1，求三棱锥E-SBC的体积．
14．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数为122°．
4．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE且CE=CA=2BD，M是EA的中点．
（Ⅰ）证明：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）若正三角形ABC的边长是a，求三棱锥D-ECA的体积．
11．设a，b，c为正实数，求证：
（Ⅰ） $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+abc≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ） ${a^2}+{b^2}+{c^2}+{（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}）^2}≥6\sqrt{3}$．
8．用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
9．如图，己知L、K分别是△ABC的边AB、AC的中点．△ABC的内切圆⊙l分别与边BC、CA切于点D、E．求证：KL、DE的交点在∠ABC的角平分线上．

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