Question

9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的中心、右焦点、右顶点依次为O，F，G，直线x=$\frac{a^2}{{\sqrt{{a^2}-3}}}$与x轴交于H点，则
|$\frac{FG}{OH}$|取得最大值时a的值为2．

Answer 1

分析 利用已知条件求出|$\frac{FG}{OH}$|取得最大值，得到a的值．

解答 解：由题意得：$\frac{\left|FG\right|}{\left|OH\right|}$=$\frac{a-c}{\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{c}{a}$-$（\frac{c}{a}）^{2}$≤$\frac{1}{4}$，
当且仅当$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$时取最大值，又a²-c²=3，所以a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，求解椭圆基本量是解题的关键．