题目内容

已知数列满足:,定义使为整数的叫做希望数,则区间[1,2013] 内所有希望数的和M=(   )
A.2026 B.2036C.32046 D.2048
A

试题分析:=,(n∈N*),
∴a1•a2•a3…ak=
又∵a1•a2•a3…ak为整数
∴k+2必须是2的n次幂(n∈N*),即k=2n-2.
∴k∈[1,2013]内所有的幸运数的和
M=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)
=-2×9=2026,故选A。
点评:中档题,作为新定义问题,关键是理解题意。本题综合性较强,对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的考查。
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