题目内容
已知数列
满足：
，定义使
为整数的
叫做希望数，则区间[1，2013] 内所有希望数的和M=（ ）
满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2013] 内所有希望数的和M=（ ）| A．2026 | B．2036 | C．32046 | D．2048 |
A
试题分析：
=
，（n∈N*），∴a1•a2•a3…ak=
，又∵a1•a2•a3…ak为整数
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2．
∴k∈[1，2013]内所有的幸运数的和
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）
=
-2×9=2026，故选A。点评：中档题，作为新定义问题，关键是理解题意。本题综合性较强，对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的考查。
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，且
，则
的值为 （ ）
的前n项和为
，令
，称
为数列
，
， ，
的“理想数”，已知数列
的“理想数”为2004，那么数列12， 
.
，求{bn}的前n项和Tn.
}中，a
,前n项和为
，则项数n为
的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记
的“分裂”中最小的数为
，而
的“分裂”中最大的数是
，则
．
中，
，
.
，求数列
的前
项和
.
,满足
d为常数，我们称
，则
的个位数（ ）