题目内容
3．已知焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4$\sqrt{5}$，则椭圆的方程为（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |
分析 设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，a2-b2=c2，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程．
解答 解：设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，
a2-b2=c2，
解方程可得a=6，b=4．
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故选A．
点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，解方程的思想，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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18．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示椭圆，那么a的范围为（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．
8．任取x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，则使sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |