题目内容
已知椭圆的焦点在
轴上，短轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且
，求直线的方程.
轴上，短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线的方程.解：（1） 
，椭圆的标准方程：
（2）由题意知，直线的斜率存在，所以设直线方程为：
，
联立得：
， 
则：
=
=" " 
即：
即：
，
所以，
，所以直线方程为：
或
，椭圆的标准方程：（2）由题意知，直线
的斜率存在，所以设直线方程为：， 联立得：， 则：
=
=" " 即：
即：
，所以，
，所以直线方程为：或略
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是椭圆
过
的一动弦，且直线
交于点
，则
（
）与双曲线
（
，
）有相同的焦点
和
，若
是
、
的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
与曲线
有且仅有一个公共点，则
的取值范围是 （ ）
或
的左右焦点分别为
，左顶点为
，若
，椭圆的离心率为
是椭圆上的任意一点，求
的取值范围
与椭圆相交于不同的两点
(均不是长轴的顶点)，
垂足为H且
，求证：直线
恒过定点．
，则
的取值范围为（ ）
和点
，过点P的直线
与抛物线交与
两点，设点P刚好为弦
的中点。
（不含端点
的直线
，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
的直线
，
交抛物线于
交抛物线于
，是否存在
满足的条件。若不存在，请说明理由。
的离心率为
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此双曲线的方程__________
的左右焦点分别为
，P为椭圆上一点，且
，则
椭圆的离心率e=________