Question

【题目】过点作圆 的切线， 为坐标原点，切点为，且.

（1）求的值；

（2）设是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线，且交轴于点，交y轴于点，设，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）8

【解析】试题分析：首先利用圆的弦长公式，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题大多采用线方程的截距式，但务必要检验，设直线方程的截距式，由于直线与圆相切于第一象限，满足相切条件，且截距均为正，利用均值不等式进行“等转不等”，得出向量OQ的模的最小值.

试题解析：

（1）圆 的圆心为，于是，由题设知， 是以为直角顶点的直角三角形，故有.

（2）设直线的方程为，即，则， ，∴，∴.∵直线与圆相切，∴，∴ ∴，当且仅当时取到“＝”，∴取得最小值为8.