[题目]已知函数(a为实数).(1) 若函数在处的切线与直线平行.求实数a的值,(2) 若.求函数在区间上的值域,(3) 若函数在区间上是增函数.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数（a为实数）.

（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；

（2）若，求函数在区间上的值域；

（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．

【答案】(1) （2）（3）.

【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为得方程，解得实数a的值；（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值与值域（3）转化为对于1≤≤3恒成立，再分离变量得最大值，最后根据函数最值得的取值范围

试题解析：(1) ，，解得．

（2）时，，

，令，解得或，

	2
—	0	+
减函数	极小值	增函数

又，，，所以在上的值域为．

（3），由在区间上是增函数，

则对于1≤≤3恒成立，所以．

因，故，记，则，

而函数在上为减函数，则，所以 4．

所以的取值范围是.

练习册系列答案

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分组	频数	频率






合计

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【题目】已知函数．

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（2）求函数的极值；

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【答案】（1）；（2）当时，恒成立，不存在极值．当时，

有极小值无极大值．（3）．

【解析】试题分析：

（1）当时，求得，得到的值，即可求解切线方程.

（2）由定义域为，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．

（3）根据题意在上递增，得对恒成立，进而求解实数的取值范围．

试题解析：

（1）当时，，，

，又，∴切线方程为.

（2）定义域为，，当时，恒成立，不存在极值．

当时，令，得，当时，；当时，，

所以当时，有极小值无极大值．

（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．