题目内容
15．设a＞0，且a≠1，函数f（x）=${a}^{lg（{x}^{2}-2ax+1）}$有最大值，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为（2，3）．分析 由函数f（x）=${a}^{lg（{x}^{2}-2ax+1）}$有最大值，可得y=x2-2ax+1有最小正值，则（-2a）2-4＜0，求出a的范围后由单调性把不等式loga（x2-5x+7）＞0转化一元二次不等式求解．
解答 解：∵函数f（x）=${a}^{lg（{x}^{2}-2ax+1）}$有最大值，∴（-2a）2-4＜0，
即-1＜a＜1，
又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．
则不等式loga（x2-5x+7）＞0?0＜x2-5x+7＜1．
解得：2＜x＜3．
∴不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
点评 本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图是函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则函数f（x）的解析式为y=sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{5π}{4}$）+2．
4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ）
| A． | 函数f（x2）+x2是奇函数 | B． | 函数[f（x）]2+|x|不是偶函数 | ||
| C． | 函数x2f（x）是奇函数 | D． | 函数f（x）+x3不是奇函数 |