Question

10．如图是函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则函数f（x）的解析式为y=sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{5π}{4}$）+2．

Answer 1

分析 由函数图象可得：A，T=2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=$\frac{3}{2}$，把点（$\frac{π}{6}$，1）代入y=sin（$\frac{3}{2}$x+φ）+2，可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，又|φ|＜π，可求φ的值，从而得解．

解答 解：由函数图象可得：A=$\frac{3-1}{2}=1$，T=2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$）=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=$\frac{3}{2}$，
把点（$\frac{π}{6}$，1）代入y=sin（$\frac{3}{2}$x+φ）+2可得，sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，
又|φ|＜π，故解得：φ=$\frac{5π}{4}$，
故函数f（x）的解析式为：y=sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{5π}{4}$）+2．
故答案为：y=sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{5π}{4}$）+2．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．