题目内容
【题目】考虑
的方格表，其中每个方格内均填有数字0．每次操作可先选定三个实数
、
、
，然后选定一行，将这一行每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的列数，
）；或选定一列，将这一列每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的行数，
），问：能否经过有限次操作，使该方格表中四个角的数字变成1，而其他格的数字仍为0？
【答案】见解析
【解析】
不能．
反证法．
假设能经过有限次操作使方格表变为四个角均为1，而其他所有方格的数字仍为0．
考虑方格表左上角
的子方格表．
设经过有限次操作变换后，第
行第
列中的数为
．
注意到，对任意二次函数
都有
．
故任意操作均不改变
的值，即为不变量．
又初始状态方格表中所有方格中的数均为0，则该不变量为0．
而所要求达到的形式为
，且
，
与该结论矛盾．
故假设不成立，即不能经过有限次操作使方格表中的数字变为要求的形式．
练习册系列答案
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【题目】2018以来，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.某读书APP抽样调查了非一线城市
和一线城市
各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.
（1）请填写以下
列联表，并判断是否有99%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？
活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
城市 | |||
城市 | |||
合计 |
临界值表：
| 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
参考公式：
.
（2）以频率估计概率，从城市中任选2名用户，从城市中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为
，求的分布列和数学期望.
