题目内容
【题目】已知函数是R上的偶函数,对于
都有
成立,且
,当
,且
时,都有
.则给出下列命题:
①;
②函数图象的一条对称轴为
;
③函数在[﹣9,﹣6]上为减函数;④方程
在[﹣9,9]上有4个根;
其中正确的命题序号是___________.
【答案】①②④
【解析】
①赋值,结合奇偶性可得
,可得
,得
;②由
,
,可得
,可得直线
是函数
的图象的一条对称轴;③函数
在
上为减函数,
周期为6,从而函数
在
为增函数;④
的周期为6,
.
①对于任意,都有
成立,
令,则
,
又是
上的偶函数,
,
,
,
又由,故
,故①正确;
②由①知,
的周期为6,
又是
上的偶函数,
,
而的周期为6,
,
,
直线
是函数
的图象的一条对称轴,故②正确;
③当,且
时,都有
,
函数
在
上为减函数,
是
上的偶函数,
函数
在
上为增函数,
而周期为6,
函数
在
为增函数,故③不正确;
④的周期为6,
,
函数在
有四个零点,故④正确,
所以,正确的命题序号是①②④,故答案为①②④.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:
(1)二次函数的图像的顶点坐标是
;
(2)正数的立方根都是正数;
(3)存在一个最大的内角小于60°的三角形;
(4)对任意实数t,点都在一次函数
的图像上.
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取2名学生参加某项活动,问2名学生中有1名男生的概率是多少?
(3)学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.
附: