题目内容
【题目】如图,四面体中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使得
,若存在,求
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)在线段上存在点
,当
时,使得
.
【解析】
(Ⅰ)由勾股定理得,又
平面
,可证
,利用线面垂直的判定定理即可得到证明;(Ⅱ)在平面
内,过点
作
,垂足为
,在平面
内,过点
作
,交
于点
,连结
,利用线面垂直的判断定理可证
平面
,利用线面垂直的性质可证
,在
中,解三角形即可得解
的值.
(Ⅰ)由题知:,
,
.
则,所以
,
又因为平面
,所以
,
因为,
所以平面
;
(Ⅱ)在线段上存在点
,当
时,使得
.
理由如下:
在平面内,过点
作
,垂足为
,
在平面内,过点
作
,交
于点
,连结
,
由平面
,知
,
所以,所以
平面
,
又因为平面
,所以
,
在中,
,
所以,
,
所以,
所以,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
(1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
【题目】对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命分组/h | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)求下表中的x,y;
寿命分组/h | 频数 | 频率 |
100~200 | 20 | 0.10 |
200~300 | 30 | x |
300~400 | 80 | 0.40 |
400~500 | 40 | 0.20 |
500~600 | 30 | y |
合计 | 200 | 1 |
(2)从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少.