Question

【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的侧面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：由题设可知，几何体是一个高为的四棱锥，其底面是长、宽分别为和的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为，高为的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为、高为的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．

试题解析：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥．设底面矩形为．如图所示，，高，

（1）．

（2）设四棱锥侧面、是全等的等腰三角形，侧面、也是全等的等腰三角形，

在中，边上的高为，

在中，边上的高为．

所以此几何体的侧面积．