题目内容
【题目】如图所示, 平面
,四边形
是矩形,
,
分别是
的中点.
(1)求平面和平面
所成二面角的大小;
(2)求证: 平面
;
(3)当的长度变化时, 求异面直线
与
所成角的可能范围.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)
.
【解析】(1)由题设条件及几何体的直观图可证得是平面
与平面
所成二面角的平面角,在
中,求出此角的值即可得到二面角的大小;(2)观察图形,取
中点
,连接
,又
分别是
的中点可证得四边形
是平行四边形,
,再证明
平面
即可得到
平面
;(3)求异面直线所成的角得先作角,由图形及题设条件知
为异面直线
,
所成的角,在三角形
中解此角即可;
试题分析:
试题解析:(1)平面
,故
是平面
与平面
所成二面角的平面角, 在
中,
.
(2)如图, 取中点
,连结
,又
分别是
的中点,
,
是平行四边形
,在等腰
中,
是斜边的中线,
,又
平面
,又
平面
平面
.
(3)由,则
就是异面直线
和
所成的角(或其补角),
面
,在
中,
,又
,
即异面直线和
所成的角的范围是
.

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