题目内容
【题目】已知圆及直线:.
(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C总相交;
(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.
【答案】(1)证明见解析;(2) ,.
【解析】
(1)根据直线过的定点在圆内,得出直线与圆总相交.
(2)作图分析出当直线与半径CM垂直与点M时|AB|最短,利用勾股定理求出此时|AB|的长,再运用两直线垂直时斜率相乘等于1,求出此时直线的方程.
解:(1)证明:直线的方程可化为,
由方程组,解得
所以直线过定点M(3,1),
圆C化为标准方程为,所以圆心坐标为(1,2),半径为5,
因为定点M(3,1)到圆心(1,2)的距离为√,
所以定点M(3,1)在圆内,
故不论m取什么实数,过定点M(3,1)的直线与圆C总相交;
(2)设直线与圆交于A、B两点,当直线与半径CM垂直与点M时,直线被截得的弦长|AB|最短,
此时,
此时,所以直线AB的方程为,即.
故直线被圆C截得的弦长的最小值为,此时的直线的方程为.
【题目】当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到下边频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(Ⅰ)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
预计全年级恰有2000名学生,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)
若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
【题目】某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科,且生物在层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法的种数为( )
第一节 | 第二节 | 第三节 | 第四节 |
地理1班 | 化学层3班 | 地理2班 | 化学层4班 |
生物层1班 | 化学层2班 | 生物层2班 | 历史层1班 |
物理层1班 | 生物层3班 | 物理层2班 | 生物层4班 |
物理层2班 | 生物层1班 | 物理层1班 | 物理层4班 |
政治1班 | 物理A层3班 | 政治2班 | 政治3班 |
A. 4B. 5C. 6D. 7