题目内容

【题目】已知圆及直线.

(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C总相交;

(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

【答案】(1)证明见解析;(2) .

【解析】

1)根据直线过的定点在圆内,得出直线与圆总相交.
2)作图分析出当直线与半径CM垂直与点M|AB|最短,利用勾股定理求出此时|AB|的长,再运用两直线垂直时斜率相乘等于1,求出此时直线的方程.

解:(1)证明:直线的方程可化为

由方程组,解得

所以直线过定点M(31)

C化为标准方程为,所以圆心坐标为(12),半径为5

因为定点M(31)到圆心(12)的距离为

所以定点M(31)在圆内,

故不论m取什么实数,过定点M(31)的直线与圆C总相交;

(2)设直线与圆交于AB两点,当直线与半径CM垂直与点M时,直线被截得的弦长|AB|最短,

此时

此时,所以直线AB的方程为,即.

故直线被圆C截得的弦长的最小值为,此时的直线的方程为.

练习册系列答案
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每分钟跳绳个数

得分

17

18

19

20

(Ⅰ)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;;

(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:

预计全年级恰有2000名学生,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)

若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ,求随机变量的分布列和期望.

附:若随机变量服从正态分布,则.

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