题目内容
( 12分)函数
(1)若,求的值域
(2)若在区间上有最大值14。求的值;
(3)在(2)的前题下,若,作出的草图,并通过图象求出函数的单调区间
(1)若,求的值域
(2)若在区间上有最大值14。求的值;
(3)在(2)的前题下,若,作出的草图,并通过图象求出函数的单调区间
(1)(-1,+);(2)的值为3或
(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为。
(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为。
本试题主要是考查了函数的单调性和最值问题的综合运用。
(1)当时 ,
∵ 设,则在()上单调递增故,
(2)对于底数a分情况讨论得到最值。
(3)作图可知函数的单调区间。
解:(1)当时 ,
∵ 设,则在()上单调递增
故, ∴ 的值域为(-1,+);
(2)
① 当时,又,可知,设,
则在[]上单调递增
∴ ,解得 ,故
② 当时,又,可知, 设,
则在[]上单调递增
∴ ,解得 ,故
综上可知的值为3或
(2) 的图象,
函数的单调递增区间为,单调递减区间为。
(1)当时 ,
∵ 设,则在()上单调递增故,
(2)对于底数a分情况讨论得到最值。
(3)作图可知函数的单调区间。
解:(1)当时 ,
∵ 设,则在()上单调递增
故, ∴ 的值域为(-1,+);
(2)
① 当时,又,可知,设,
则在[]上单调递增
∴ ,解得 ,故
② 当时,又,可知, 设,
则在[]上单调递增
∴ ,解得 ,故
综上可知的值为3或
(2) 的图象,
函数的单调递增区间为,单调递减区间为。
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