题目内容

(本小题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(1) (2)

试题分析:(1)因为是奇函数,所以,即
                                          ……2分
又由
综上所述,                                       ……4分
(2)由(1)知
易知上为减函数.                                   ……6分
又因是奇函数,从而有不等式:
等价于,……8分
为减函数,由上式推得:
即对一切有:
从而判别式                          ……12分
点评:函数的奇偶性、单调性及恒成立问题,都是高考中常考的内容.解决恒成立问题一般都转化成求最值来解决,而要求函数的最值,函数的单调性是高考中一定会考查的内容.
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