题目内容
【题目】为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7 km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离.
【答案】(4-1)km
【解析】试题分析:根据题意建立直角坐标系,实际问题转化为求圆上一点到直线的距离最小,过圆心向直线做垂线,与圆交于一点即为D,此时距离最短.
试题解析:
以O为坐标原点,过OB、OC的直线分别为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,则圆O的方程为x2+y2=1,因为点B(8,0)、C(0,8),所以直线BC的方程为+
=1,即x+y=8.
当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成切点处时,DE为最短距离,此时DE的最小值为-1=(4
-1)km.
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