题目内容
【题目】已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标.
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
(2)∠MPN是直角.
【答案】(1) 点P的坐标为(7，0); (2) 点P的坐标为(1，0)或(6，0).
【解析】试题分析：（1）根据图像及斜率关系可得OM∥NP，故根据斜率的公式得到1=
解出即可；（2）两个线段垂直，因为线段所在直线的斜率存在，故只要求斜率之积为-1，
×=-1，解出即可。
(1)因为∠MOP=∠OPN，所以OM∥NP.
所以kOM=kNP.又kOM=
=1，
kNP=
=(x≠5)，
所以1=，所以x=7，即点P的坐标为(7，0).
(2)因为∠MPN=90°，所以MP⊥NP，
根据题意知MP，NP的斜率均存在，
所以kMP·kNP=-1.
kMP=(x≠2)，kNP=(x≠5)，
所以×=-1，
解得x=1或x=6，即点P的坐标为(1，0)或(6，0).
【题目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 25 | 20 |
（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．
【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：
型号 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌（个） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（个） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表供参考：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：K2= 
．
