题目内容
【题目】已知函数;
(1)若函数在区间
上的最小值为
,求实数
的取值范围;
(2)是否存在整数,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
,若存在,求出
,
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)存在整数
,
,
,
或
,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
【解析】
(1)先求出二次函数的对称轴方程,再讨论对称轴与定区间的位置关系①当时,②当
时,③
时,求函数的最小值,然后运算即可得解;
(2)假设存在整数,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
,即
的解集为
,再结合二次方程的根的关系求解即可.
解:(1)函数的对称轴为
,
①当,即
时,
,不满足
,
②当,即
时,
符合题意.
③,即
时,
.
综上:实数的取值范围:
.
(2)假设存在整数,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
,即
的解集为
.可得
,
.
即的两个实数根为
,
.即可得出.
,
.
,当
时,
不存在,舍去,
当时,
,
或
,
.
故存在整数,
,且
,
或
,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远(单位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳(单位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛
(B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛
(D)9号学生进入30秒跳绳决赛