Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面积为6，求BC．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）

【解析】

（I）利用正弦定理化简已知条件，求得的值.

（II）由的值求得的值，从而求得的值，利用正弦定理以及三角形的面积公式列方程，由此求得也即的值.

（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBcosC+sinCsinB，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，

化为：2cosB＝sinB≠0，∴tanB＝2．

（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB，cosB．

∴sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC．

∴，可得：a．又absin6，可得b．

∴a，即，解得＝．