Question

【题目】已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的参数方程与直线的普通方程；

（Ⅱ）设点为曲线上的动点，点和点为直线上的点，且.求面积的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（为参数），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式，把曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，然后再判断曲线的类型，写出它的参数方程；利用代入消元法把直线的参数方程化为普通方程即可.

（Ⅱ）根据曲线的参数方程设出点的坐标，然后结合点到直线的距离公式、三角形面积公式、辅助角公式进行求解即可.

（Ⅰ）由题意：

，该曲线为椭圆，

曲线的参数方程为（为参数）.

由直线的参数方程得代入

得，

直线的普通方程为.

（Ⅱ）设到直线的距离为

面积的取值范围是.