Question

3．如果直线l与直线x+y-1=0关于x+2y=0对称，则直线l的方程是x+4y+5=0．

Answer 1

分析 在直线l上任意取一点M（x，y），则点M关于x+2y=0的对称点N（a，b）在直线x+y-1=0上，即 a+b-1=0 ①．再根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得a、b的解析式，再把a、b的解析式代入①，化简可得直线l的方程．

解答 解：在直线l上任意取一点M（x，y），则点M关于x+2y=0的对称点N（a，b）在直线x+y-1=0上，
即 a+b-1=0 ①．
再根据 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-y}{a-x}•（-\frac{1}{2}）=-1}\\{\frac{a+x}{2}+2•\frac{b+y}{2}=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3x-3y}{5}}\\{b=-\frac{4x+y}{5}}\end{array}\right.$ ②，再把②代入①，
可得直线l的方程为 x+4y+5=0，
故答案为：x+4y+5=0．

点评 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于基础题．