题目内容
【题目】如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC= 
AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．
（1）求证：CM∥平面ABEF；
（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．
【答案】
（1）
证明：几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，
∵ABEF是正方形，∴O是AE中点，
∵M是DE中点，∴OM 
AC，
∵ABCD是直角梯形，AB=BC= 
AD=1，
∴BC AC，∴BC 
OM，
∴四边形BCMO是平行四边形，
∴BO∥CM，
∵BO平面ABEF，CM平面ABEF，
∴CM∥平面ABEF．
向量法：∵四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，
平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC= AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．
∴以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，
D（0，2，0），E（1，0，1），M（ 
），C（0，1，1），
=（ 
），
平面ABEF的法向量 
=（0，1，0），
∵ 
=0，CM平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．
（2）
解：（2）∵点F到平面ACD的距离AF=1，
S△ACD=S梯形ABCD﹣S△ABC= 
=1，
∴三棱锥D﹣ACF的体积：
VD﹣ACF=VF﹣ACD= 
= 
= 
．
【解析】（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，推导出四边形BCMO是平行四边形，由此能证明CM∥平面ABEF．
向量法：以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM∥平面ABEF．（2）三棱锥D﹣ACF的体积VD﹣ACF=VF﹣ACD ， 由此能求出结果．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能正确解答此题．
