题目内容

【题目】若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立,则实数a的取值范围是(
A.[e,+∞)
B.[0,+∞)
C.
D.[1,+∞)

【答案】B
【解析】解:x∈R时,ex>0恒成立, ∴关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex
化为a≥
设f(x)= ,其中x∈(0,+∞);
则f′(x)=
设g(x)=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x,其中x∈(0,+∞);
则g′(x)= ﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+ ﹣lnx<0,
∴g(x)是单调减函数,且g(1)=0,
∴x=1时,f(x)取得最大值0,
∴实数a的取值范围是[0,+∞).
故选:B.
x∈R时,ex>0恒成立,
把不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化为a≥
设f(x)= ,x∈(0,+∞);
求出f(x)的最大值即可得出a的取值范围.

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