题目内容

【题目】已知椭圆： ，双曲线： ，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率是（ ）

A. B. 3 C. D. 5

【答案】A

【解析】由已知得，设的方程为， 可设，进一步可得，得的一个三分点坐标为，该点在椭圆上， ，即，解得，从而有，解得，故选A.

【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及椭圆的离心率，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系；离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

练习册系列答案
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【题目】设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

【题目】已知二次函数f（x）=x2﹣ax+3，且对任意的实数x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的值域；
（3）要得到函数y=x2的图象只需要将二次函数y=f（x）的图象做怎样的变换得到．

【题目】已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．
（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设函数 ，若对任意x1 ， x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P= t，Q= ．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（单位：万元），
（1）试建立总利润y（单位：万元）关于x的函数关系式；
（2）当对甲种商品投资x（单位：万元）为多少时？总利润y（单位：万元）值最大．

【题目】如图，椭圆的离心率为，顶点为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为， 的斜率为，试问是否为定值？并说明理由．

【题目】已知集合A={x| ＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=（ ）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为： ．

【题目】已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.

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