Question

【题目】已知二次函数f（x）=x2﹣ax+3，且对任意的实数x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的值域；
（3）要得到函数y=x2的图象只需要将二次函数y=f（x）的图象做怎样的变换得到．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（4﹣x）=f（x），

∴f（x）对称轴为x=2，即 =2，

∴a=4

（2）解：∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，2]上递减，在[2，3]上递增，

∴f（x）min=f（2）=﹣1，

又f（0）=3，f（3）=0，

∴f（x）max=f（0）=3，

∴函数f（x）的值域为[﹣1，3]

（3）解：将函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1的图象整体向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

即可得到函数y=x2的图象

【解析】（1）由函数的对称轴即可求出a的值，（2）根据二次函数的单调性即可求出函数f（x）在区间[0，3]上的值域，（3）根据图象的平移法则即可求出答案．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．