题目内容
如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.
曲线方程为
－
=1(x≥25,y≥0).
－=1(x≥25,y≥0).设M是这种界线上的点，
则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50.
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以AB为x轴，AB中点 O为原点的直角坐标系，则曲线为
－
=1,
其中a=25,c=
|AB|.
∴c=25
,b2=c2－a2=3750.
∴所求曲线方程为－=1(x≥25,y≥0).
则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50.
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以AB为x轴，AB中点 O为原点的直角坐标系，则曲线为
－=1,其中a=25,c=
|AB|.∴c=25
,b2=c2－a2=3750.∴所求曲线方程为
－=1(x≥25,y≥0).
练习册系列答案
相关题目
，
，
为正常数．直线
与曲线
的实轴不垂直，且依次交直线
、曲线
于
、
、
、
4个点，
为坐标原点．
，求证：
的面积为定值；
的面积等于
，求证：
=1有共同渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程是（ ）
-y2="1"
-
=1
="1"
-
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．
的坐标为
，
是圆
上的点，点
在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时
=|x+y－2|表示的曲线是
的渐近线与抛物线
交于三个不同的点O，A，B，（其中0是坐标原点），若
为等边三角形，则双曲线的离心率为 
，
，
，动圆
与直线
切于点
，过
、
与圆
，则
（x > 0）
和双曲线
的左支交于不同两点,则
的取值范围是——————