Question

已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠Ø.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

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解析试题分析：由p为真命题得出a的取值范围，再由q为真命题得出a的取值范围，根据题意知，p、q一真一假，分类讨论解答.
试题解析：若|f(a)|＝||<2成立，则－6<1－a<6，
即当－5<a<7时p是真命题                 3分
若A≠Ø，则方程x²＋(a＋2)x＋1＝0有实数根，
由Δ＝(a＋2)²4≥0，解得a≤4，或a≥0，
即当a≤4，或a≥0时q是真命题；                 6分
由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，
p真q假时，，∴4<a<0.                   8分
p假q真时，，∴a≤5或a≥7.                10分
故知所求a的取值范围是．             12分
考点：命题及其关系、绝对值不等式的解法、一元二次方程解的情况.