Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△PBC中， = ，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．

在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PBABcos30°= = ．

∴PA= ．

（2）解：设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．

在△PBA中，由正弦定理得 ，即 ，

化为 ．∴ ．

【解析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得 ，即 ，化简即可求出．