题目内容
8.下列命题中,真命题是( )A. | ?x0∈R,ex0≤0 | B. | a>1,b>1是ab>1的充分条件 | ||
C. | ?x∈R,2x>x2 | D. | a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1 |
分析 根据指数函数的值域,同向正的不等式相乘后方向不变,举反例的方法,以及充要条件的概念即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.
解答 解:${e}^{{x}_{0}}>0$恒成立,∴A错误;
a>1,b>1能得出ab>1,∴a>1,b>1是ab>1的充分条件,即B正确;
x=3时,23<32,∴?x∈R,2x>x2错误;
a=0,b=0时,有a+b=0,这时便得不出$\frac{a}{b}=-1$,∴a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}=-1$错误;
∴B正确.
故选B.
点评 考查指数函数的值域,充分条件,充要条件的概念,同向正的不等式相乘后方向不变,在说明结论不成立时可举反例.
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