题目内容

8.下列命题中,真命题是(  )
A.?x0∈R,ex0≤0B.a>1,b>1是ab>1的充分条件
C.?x∈R,2x>x2D.a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1

分析 根据指数函数的值域,同向正的不等式相乘后方向不变,举反例的方法,以及充要条件的概念即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.

解答 解:${e}^{{x}_{0}}>0$恒成立,∴A错误;
a>1,b>1能得出ab>1,∴a>1,b>1是ab>1的充分条件,即B正确;
x=3时,23<32,∴?x∈R,2x>x2错误;
a=0,b=0时,有a+b=0,这时便得不出$\frac{a}{b}=-1$,∴a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}=-1$错误;
∴B正确.
故选B.

点评 考查指数函数的值域,充分条件,充要条件的概念,同向正的不等式相乘后方向不变,在说明结论不成立时可举反例.

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