题目内容
8．已知直线3x+4y-15=0与⊙O：x2+y2=25交于A，B两点，点C在⊙O上，且S△ABC=8，则满足条件的点C的个数为3．分析 由条件求得半径为5，弦心距等于3、点C到弦的距离为2，从而得出结论．
解答 解：圆心（0，0）到直线3x+4y-15=0的距离为d=$\frac{|0+0-15|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3，圆的半径为r=5，
故弦长AB=8．
再由S△ABC=8，可得点C到直线3x+4y-15=0的距离为2，
根据点C在圆O上，可得满足条件的点C的个数为3，
故答案为：3．
点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，求得弦心距等于3、点C到直线3x+4y-15=0的距离为2，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目