Question

6．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）=4.4．

Answer 1

分析 先由X～B（10，0.6），得均值E（X）=6，方差D（X）=0.6，然后由X+Y=8得Y=-X+8，再根据公式求解即可．

解答 解：由题意X～B（10，0.6），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.6，
则均值E（X）=np=6，方差D（X）=npq=2.4，
又∵X+Y=8，
∴Y=-X+8，
∴E（Y）=-E（X）+8=-6+8=2，
D（X）+E（Y）=4.4．
故答案为：4.4．

点评 解题关键是：若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y=aX+b（a，b为常数），当已知E（X）、D（X）时，则有E（Y）=aE（X）+b，D（Y）=a²D（X）．