题目内容
【题目】函数的一段图象如图所示:将的图象向右平移()个单位,可得到函数的图象,且图象关于原点对称.(1)求的值.
(2)求 的最小值,并写出的表达式.
(3)设t>0,关于x的函数在区间上最小值为-2,求t的范围.
【答案】(1)答案见解析;(2)m的最小值为;(3).
【解析】试题分析:
(1)由函数的图象结合三角函数的性质可得,,.
(2)结合(1)的结论可得,据此可得的最小值为,且.
(3)由题意结合(2)的结论可得:,结合函数的定义域可得:,据此可得不等式:,求解不等式可得的取值范围是.
试题解析:
(1)由函数的最大值可得,函数的最小正周期为:,
则,当时,,
故:,令可得:.
(2)结合(1)的结论可得,
故的最小值为,将函数图象向右平移个单位可得.
(3)由题意结合(2)的结论可得:,结合函数的定义域可得:,若函数能取到最小值,则:,其中,
据此可得的取值范围是.
【题目】数独游戏越来越受人们喜爱,今年某地区科技馆组织数独比赛,该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛,参赛学生的人数如表所示:
中学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
为了解参赛学生的数独水平,该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查.
(Ⅰ)问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生?
(Ⅱ)从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一所中学的概率;
(Ⅲ)在参加问卷调查的30名学生中,从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名,用X表示抽得甲中学的学生人数,求X的分布列.