Question

【题目】已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，

a6=a1q5=q5=243，S5=5b1+ =5+10d=25，

解得q=3，d=2．

∴ ．bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（2）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，

∴ ，①

∴ ，②

①﹣②得： ，

∴Tn=（n﹣1）×3n+1．

【解析】（1）根据等差数列，等比数列的通项公式，求和公式列方程解出公差与公比，得出通项公式；（2）使用错位相减法求和．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．