题目内容
【题目】已知{an}为等比数列,a1=1,a6=243.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=1,S5=25.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , 求Tn .
【答案】
(1)解:设{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,
a6=a1q5=q5=243,S5=5b1+ =5+10d=25,
解得q=3,d=2.
∴ .bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
(2)∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,
∴ ,①
∴ ,②
①﹣②得: ,
∴Tn=(n﹣1)×3n+1.
【解析】(1)根据等差数列,等比数列的通项公式,求和公式列方程解出公差与公比,得出通项公式;(2)使用错位相减法求和.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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