题目内容
【题目】解答
(1)已知正数x,y满足x+2y=1,求 1 x + 1 y 的最小值
(2)已知x>1,求:y=x+最小值,并求相应的x值.
【答案】
(1)
解:∵正数x,y满足x+2y=1,
∴ =(x+2y)
=3+
+
≥3+2
=3+2
,当且仅当x=
y=
﹣1时取等号.
∴ 的最小值是3+2
(2)
解:∵x>1,
∴y=x+=(x﹣1)+
+1≥
+1=5,当且仅当x=3时取等号.
∴x=3时,y=x+取得最小值5.
【解析】(1)由正数x,y满足x+2y=1,可得: =(x+2y)
=3+
+
,利用基本不等式的性质即可得出.(2)由x>1,变形为y=x+
=(x﹣1)+
+1,利用基本不等式的性质即可得出.
【考点精析】认真审题,首先需要了解基本不等式(基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
).
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