Question

【题目】已知函数，（ ）

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）求函数在区间的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)为;(3)当时, ; 当时, 当时, .

【解析】试题分析：

(1)利用导函数研究函数的切线方程可得切线方程为；

(2)结合函数的定义域和恒成立的条件可得的取值范围是；

(3)结合题意分类讨论可得当时, ; 当时, 当时, .

试题解析：

(1) 当时, ,且 又∵

∴在处的切线斜率为

所以切线方程为,即

(2) 由已知得在上恒成立,即在上恒成立,又当时,所以,即的取值范围为

(3)当时在上恒成立,此时 在为增函数,所以

当时, 在上恒成立,此时 在为减函数,所以

当时,令,得又因对于任意 有 ,

对于任意 有,∴

综上所述,当时, ; 当时,

当时,