题目内容
【题目】已知函数,(
)
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)若函数在区间
上单调递增,求
的取值范围;
(3)求函数在区间
的最小值.
【答案】(1) ;(2)为
;(3)当
时,
; 当
时,
当
时,
.
【解析】试题分析:
(1)利用导函数研究函数的切线方程可得切线方程为;
(2)结合函数的定义域和恒成立的条件可得的取值范围是
;
(3)结合题意分类讨论可得当时,
; 当
时,
当
时,
.
试题解析:
(1) 当时,
,且
又∵
∴在
处的切线斜率为
所以切线方程为,即
(2) 由已知得
在
上恒成立,即
在
上恒成立,又当
时
,所以
,即
的取值范围为
(3)当时
在
上恒成立,此时
在
为增函数,所以
当时,
在
上恒成立,此时
在
为减函数,所以
当时,令
,得
又因对于任意
有
,
对于任意 有
,∴
综上所述,当时,
; 当
时,
当时,
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