题目内容
【题目】已知函数,在
处取得极值
.
(1)求的值;
(2)若对任意的,都有
成立,(其中
是函数
的导函数),求实数
的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)先求再由
可得结果;(2)
恒成立等价于
在
上恒成立,利用导数研究其单调性,令
即可求得
的取值范围为
,即得数实
的最小值为
.
试题解析:(1)由题设可得,在
处取得极值
,
,即
即,解得
,经检验知,
满足题设条件.
(2)由(1)得在
上恒成立,即
在
上恒成立,设
,则
,
,设
,①当
,即
时,
在
上单调递增,
,即当
时,满足题设条件.②当
,即
时,设
是方程
的两个实根,且
,由
可知
,由题设可知,当且仅当
,即
,即
,即
时,对任意的
有
,即
在
上恒成立,
在
上单调递增,
时,也满足条件,综上,
的取值范围为
,所以数实
的最小值为
.
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练习册系列答案
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【题目】一鲜花店一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下:
日销售量(枝) | 0~49 | 50~99 | 100~149 | 150~199 | 200~250 |
销售天数(天) | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
将日销售量落入各组区间的频率视为概率.
(1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日销售量低于100枝的6天中选择2天作促销活动,求这2天的日销售量都低于50枝的概率(不需要枚举基本事件).