Question

【题目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，边AB，AC的长分别为方程x2﹣2（1）x+40的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF＝1，则的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解方程得三角形的两边长，得直角三角形的锐角，由BAC＝90°，可以AB，AC为x，y轴，建立平面直角坐标系，得出直线方程，设E（），则，由在边上，可得的范围，用坐标运算求得为的二次函数，利用二次函数的知识可得结论．

x2﹣2（1）x+40得，x＝2或，且AB＜AC，

∴，由∠BAC＝90°，得，

∵∠BAC＝90°，∴分别以边AB，AC为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：

，

∴直线BC的方程为，即，

设E（），则，其中x满足，即，

∴，且，

∴，

∴的取值范围为．