题目内容
【题目】随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
温度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
产卵数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为
，
，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】（1）
（2）（ⅰ）
，（ⅱ）可靠，见解析。
【解析】
（1）根据题意写出所有的基本事件，即可求解：“不小于25”的概率；
（2）（ⅰ）由题意求出
，
，代入公式求值，从而得到回归直线方程；
（ⅱ）分别将
的值代入，检验数据的误差均是否不超过2颗，即可判断．
（1）解：依题意得，
、
的所有情况有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共有10个；
设“、均不小于25”为事件
，则事件包含的基本事件有、、，所以
，故事件的概率为；
（2）解：（ⅰ）由数据得
，
，
，
，
，
.
所以
关于的线性回归方程为
.
（ⅱ）由（ⅰ）知，关于的线性回归方程为.
当
时，
，
.
当
时，
，
.
所以，所得到的线性回归方程是可靠的.
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【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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